Programme
Cours introductifs et avancés :
Cours 1
Éclatement d’Opérateurs en Sciences des Données(Jalal FADILI, GREYC, ENSICAEN, Professeur des universités).
Ce cours se veut une introduction aux méthodes d’éclatement très populaires et efficaces pour la résolution des problèmes d’optimisation structurés, qui sont à leur tour omniprésents en sciences des données (en particulier en traitement et analyse d’images).
Le cours couvrira aussi bien les aspects théoriques que pratiques sur des applications concrètes. Le programme du cours sera réparti en trois séances de 2h de cours et deux séances de TP.
Cours 2
Traitement d’image et Vision par Ordinateur : Outils Fondamentaux et Applications (Ndéye Fatou Ngom, École Polytechnique de Thiès).
L’objectif de ce cours est de donner les bases théoriques et pratiques du traitement d’images et de la vision par ordinateur. Les principales techniques seront abordées sur des exemples d’applications concrets avec des illustrations à l’aide d’outils logiciels (Python) pour le traitement des images et des vidéos.
A l’issue de ce cours l’étudiant aura acquis les notions de base sur le traitement des images et la vision par ordinateur. Il aura aussi cerné les fondamentaux du traitement des images numériques, la génération de scènes 3D, l’apprentissage automatique (et approfondie) avec des applications en reconnaissance de forme et suivi de mouvements.
Cours 3
Statistique Bayésienne appliquée à l’Imagerie (Mame Diarra FALL, Université d’Orléans).
De nos jours, les images sont omniprésentes dans notre vie quotidienne. Dans ce cours, on s’intéressera particulièrement à l’imagerie médicale. Des méthodes statistiques peuvent être mises en œuvre pour reconstruire et traiter ces images. Cependant les images, par exemple médicales, sont souvent bruitées et il est nécessaire d’adopter un traitement particulier afin de pouvoir extraire l’information pertinente. L’abord du problème dans un contexte bayésien
permettant l’introduction d’une information a priori sur l’image est un cadre à privilégier. Nous nous intéressons dans ce cours à introduire la méthodologie et l’application de modèles statistiques bayésiens au traitement d’images à de jeunes chercheurs et étudiants en doctorat. Plus précisément, l’objectif de ce cours est de fournir d’abord une introduction à la statistique bayésienne, puis d’apprendre à modéliser et à traiter des images dans un cadre bayésien. Le cours sera accompagné de travaux pratiques afin d’illustrer et d’étayer les notions abordées.
Cours 4
Géométrie de Dimension Infinie Appliquée à l’Analyse des Formes (Alice B. TUMPACH, Université de Lille, Maître de conférences)
Dans ce cours, les bases de la géométrie de dimension infinie appliquée à l’analyse et la reconnaissance de formes seront présentées. Nous introduirons la notion de variétés de formes (shape spaces), et de fibrés de formes paramétrées (preshape spaces). La présentation sera très visuelle et illustrée par l’exemple des courbes du plan. Ensuite nous introduirons la notion de section canonique de fibré dont l’utilité sera illustrée par l’exemple des courbes paramétrées par longueur d’arc et des courbes paramétrées proportionnellement à la courbure. Puis nous introduirons des métriques riemanniennes sur l’espace des formes et l’espace des formes paramétrées, ainsi que la notion de métrique quotient et métrique induite. Ce contexte riemannien permet de mesurer les différences entre formes et de faire des statistiques sur l’espace des formes. Si le temps le permet, la généralisation de ce cadre au cas des courbes à valeur dans un espace homogène sera présentée et illustrée par des applications en analyse de signaux et mouvements.
Cours 5
Géométrie et Apprentissage pour l’Analyse des Données 3D Statiques et Dynamiques (Mohamed DAOUDI, CRIStAL, IMT Lille Douai, Professeur IMT).
Les développements technologiques récents concernant l’imagerie tridimensionnelle rendent possibles la création et le stockage de modèles tridimensionnels à grande échelle. C’est pourquoi, l’utilisation des modèles tridimensionnels se retrouve aujourd’hui dans de nombreuses applications telles que le patrimoine culturel, les simulations médicales, l’industrie mécanique, les jeux, la réalité virtuelle, et, de manière générale, tout ce qui touche au multimédia.
Ce cours a pour objectif de fournir aux jeunes chercheurs (doctorants, docteurs) et aux étudiants de niveau master une vision des outils mathématiques et algorithmiques d’analyse des données 3D statiques et dynamiques. En plus de cela, nous couvrirons certaines solutions récentes d’apprentissage profond pour les données 3D. Les applications ciblées seront dans le domaine de la compréhension du visage et du corps et du comportement humain dans des séquences vidéo.
Plus précisément, ces cours veilleront à :
• donner les fondements mathématiques nécessaires à l’analyse de formes 3D statique et dynamique ;
• présenter les méthodes d’analyse de formes 3D (surfaces et squelettes) ;
• présenter les méthodes d’apprentissage profond et les méthodes génératives pour les données 3D.
Cours 6
Transport Optimal, Discrétisations et Algorithmes (Quentin MÉRIGOT, Université Paris-Sud, Professeur des universités).
Ce cours sera consacré au problème du transport optimal et plus précisément à ses aspects numériques et algorithmiques. Après une introduction au base du transport optimal, en insistant sur la dualité de Kantorovich et ses conséquences, on fera un panorama de quelques méthodes utilisées pour résoudre numériquement le problème : algorithmes d’enchère, l’algorithme de Sinkhorn-Knopp pour le cas discret; l’algorithme et les méthodes newtoniennes d’Oliker-Prussner pour le cas semi-discret. On discutera enfin quelques applications du transport optimal à la science des données — géométrie sur l’espace des mesures, plongements de mesures, etc.
Le cours sera organisé en trois séances de 2h cours, qui couvriront:
1. dualité de Kantorovich,
2. algorithmes,
3. espace de Wasserstein, applications aux données
Deux séances de TP de 2h accompagneront les cours théoriques, et porteront sur:
1. les algorithmes d’enchère et de Sinkhorn-Knopp,
2. le semi-discret, applications.
Cours 7
Méthodes Variationnelles pour les Problèmes Inverses (Vincent DUVAL, INRIA Paris, Chercheur).
Acquérir un signal ou une image avec la meilleure qualité possible est un enjeu crucial dans de nombreux domaines (imagerie médicale, biologique ou astronomique…). Mais c’est en général un problème inverse mal posé, puisque la qualité de l’acquisition est limitée par la résolution des capteurs et le bruit de mesure, et que certaines modalités (ex: tomographie) fournissent des observations qui ne sont pas exploitables sans traitement computationnel.
Ce cours abordera l’utilisation des méthodes variationnelles pour résoudre les problèmes inverses.
On étudiera la notion de problème mal posé à travers l’exemple des problèmes inverses linéaires.
On verra la nécessité de régulariser le problème, et on étudiera les performances et les limites de la régularisation de Tikhonov avec la norme euclidienne.
Pour dépasser ce cadre, il convient d’introduire un apriori plus précis sur le type de signaux que l’on veut reconstruire, ce qui est lié à la question de trouver une bonne représentation. On montrera comment les idées liées à la parcimonie permettent de dépasser la régularisation euclidienne, à la
fois en terme d’erreur mais également en terme de structure des signaux reconstruits.
Cours 8 :
Morphologie Mathématique pour l’Analyse Géométrique de Fonctions sur des Espaces Métriques, Ultramétriques et Groupes (Jesus ANGULO, MINES ParisTech – PSL Research University, Directeur de Recherche, Chef du Département de Mathématiques et Systèmes).
La morphologie mathématique est une théorie non-linéaire du traitement des signaux et des images. Ses fondements mathématiques s’articulant premièrement, autour des opérateurs sur des treillis complets, ensuite, de l’analyse non-linéaire associée à des algèbres de type maxplus ou maxmin et, finalement, des semi-groupes solutions d’une famille d’équations en dérivés partielles. L’idée clé est l’interprétation géométrique aisée de l’effet des opérateurs morphologique sur des fonctions. Ainsi, la morphologie mathématique est très féconde en applications pour l’analyse et caractérisation des images numériques où la géométrie des objets joue un rôle significatif.
Le cours est organisé en 5 séances de 2h chacune, qui couvriront les fondements théoriques et la morphologique mathématique, son extension à des espaces qui correspondent au type de données qu’il faut traiter actuellement (données sur graphes, sur des surfaces ou sur des hiérarchies; données
avec des propriétés intrinsèques d’invariance ou équi-variance à préserver) et des exemples d’utilisation pour des applications:
I. Fondements de la morphologie mathématique
i. Eléments algébriques de la morphologie mathématique et théorie du filtrage
morphologique
ii. Point de vue de l’analyse: connections avec l’analyse idempotent et les EDP de Hamilton—Jacobi de premier ordre
II. Semi-groupes morphologiques et analyse spectrale maxplus sur des espaces métriques et géodésiques
III. Semi-groupes morphologiques et analyse spectrale maxmin sur des espaces ultramétriques
IV. Opérateurs morphologiques sur des groupes
V. Applications :
i. Régularisation Lipchitzienne et caractérisation des fonctions Hölderiennes sur des espaces métriques
ii. Interactions avec réseaux de neurones et l’apprentissage profond
Séances d’exercices ou de travaux pratiques : Des séances de TD et TP seront organisées par les différents intervenants, complétant les cours théoriques dispensés. TD_i et TP_i seront respectivement relatifs aux cours_i. Ces séances se tiendront les après-midi.